¿Qué es la armonía? : Esencia matemática de la música

Este libro está escrito por una matemática amante de la música. De ahí su interés por entender la vinculación entre ambas “artes”, interés que quiere transmitir y promover. Desde el punto de vista de la música, hay algunos compositores que buscan nuevas afinaciones, escalas y, en general, nuevas formas de expresarse musicalmente. También hay músicos interesados en recuperar la fidelidad en la interpretación de partituras antiguas. En efecto, gran parte de la música académica, interpretada en la actual escala temperada, no es estrictamente fiel a lo que escribieron los compositores. Por otro lado, hay actualmente gran interés de parte de algunos matemáticos por estudiar desde su punto de vista algunos aspectos de la teoría musical. Esto ha dado lugar a la creación de revistas especializadas y a la realización de congresos en el área. Este libro pretende ser autocontenido. Sin embargo, para leerlo se requiere cierta familiaridad con la matemática y también con la teoría musical. En los Capítulos 1 a 4 se dan nociones básicas para la comprensión del texto. En el Capítulo 5 se describen algunas escalas musicales “naturales” que se desarrollaron a partir de Pitágoras y que son centrales en el libro; su armonía tiene un fundamento matemático. La escala musical actualmente en uso, por ejemplo, la dada por la afinación usual de un piano, aunque tiene también cierta base matemática, no es natural. Las gamas o escalas naturales consideran que hay armonía (o consonancia) entre dos notas si la relación entre sus alturas se expresa por un número racional (la altura de una nota mide cuán grave o aguda es). Esta concepción de la armonía involucra cuestiones físicas, como la de frecuencia, que determina la altura. El sonido de cada nota está compuesto de otros, sus “armónicos”, cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia de la nota dada. La escala de Pitágoras se construye a partir de dos consonancias básicas, la quinta y la octava. En una quinta (por ejemplo do-sol) la relación de frecuencias es 3/2. En una octava (por ejemplo, un do y otro do que está ocho notas “más arriba”) la relación de frecuencias es 1/2. La característica de esta escala es que en ella interviene fuertemente el número primo 3. Pueden construirse otras escalas naturales basadas en otro número primo, o en varios. Esta característica da lugar a una definición matemática. En los Capítulos 6 y 7 se expone la definición de gama o escala musical desde un punto de vista matemático dada en el libro “Fundamentos matemáticos de la música” de A.E. Sagastume Berra y se detallan aspectos de la teoría que de allí deriva. En el capítulo 8 se exploran algunas consecuencias matemáticas de esa definición. En el Epílogo se resume algo informalmente lo tratado en el libro.Facultad de Ciencias Exacta

Variedades abstractas

El propósito de este trabajo es establecer el fundamento de una teoría categorial de variedades diferenciables, que podría generalizar definiciones y teoremas de la geometría diferencial. Se tiene la idea de que nociones tales como atlas y variedades diferenciables y aplicaciones entre ellos pueden expresarse en una forma muy general mediante el lenguaje de la teoría de categorías. Así surgen los atlas abstractos, los morfismos entre ellos, las variedades abstractas, etc.Tesis digitalizada en SEDICI gracias a la Biblioteca del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas (UNLP).Doctor en MatemáticaUniversidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias Exacta

A Categorical Equivalence Motivated by Kalman’s Construction

An equivalence between the category of MV-algebras and the category MV∙ is given in Castiglioni et al. (Studia Logica 102(1):67–92, 2014). An integral residuated lattice with bottom is an MV-algebra if and only if it satisfies the equations a=¬¬a,(a→b)∨(b→a)=1 and a⊙(a→b)=a∧b. An object of MV∙ is a residuated lattice which in particular satisfies some equations which correspond to the previous equations. In this paper we extend the equivalence to the category whose objects are pairs (A, I), where A is an MV-algebra and I is an ideal of A.Facultad de Ciencias Exacta

On a Definition of a Variety of Monadic ℓ-Groups

In this paper we expand previous results obtained in [2] about the study of categorical equivalence between the category IRL 0 of integral residuated lattices with bottom, which generalize MV-algebras and a category whose objects are called c-differential residuated lattices. The equivalence is given by a functor K∙, motivated by an old construction due to J. Kalman, which was studied by Cignoli in [3] in the context of Heyting and Nelson algebras. These results are then specialized to the case of MV-algebras and the corresponding category MV∙ of monadic MV-algebras induced by “Kalman’s functor” K∙. Moreover, we extend the construction to ℓ-groups introducing the new category of monadic ℓ-groups together with a functor Γ♯, that is “parallel” to the well known functor Γ between ℓ and MV-algebras.Facultad de Ciencias Exacta

Completeness Theorems via the Double Dual Functor

The aim of this paper is to apply properties of the double dual endofunctor on the category of bounded distributive lattices and some extensions thereof to obtain completeness of certain non-classical propositional logics in a unified way. In particular, we obtain completeness theorems for Moisil calculus, n-valued Łukasiewicz calculus and Nelson calculus. Furthermore we show some conservativeness results by these methods.Facultad de Ciencias Exacta

The logic of equilibrium and abelian lattice ordered groups

We introduce a deductive system Bal which models the logic of balance of opposing forces or of balance between conflicting evidence or influences. ‘‘Truth values’’ are interpreted as deviations from a state of equilibrium, so in this sense, the theorems of Bal are to be interpreted as balanced statements, for which reason there is only one distinguished truth value, namely the one that represents equilibrium. The main results are that the system Bal is algebraizable in the sense of [5] and its equivalent algebraic semantics BAL is definitionally equivalent to the variety of abelian lattice ordered groups, that is, the categories of the algebras in BAL and of l–groups are isomorphic (see [10], Ch.4, 4). We also prove the deduction theorem for Bal and we study different kinds of semantic consequence associated to Bal. Finally, we prove the co-NP-completeness of the tautology problem of Bal.Departamento de Matemátic

Psicoeducación familiar en esquizofrenia

El propósito del presente capítulo “Psicoeducación Familiar en Esquizofrenia” del Manual para estudiantes de grado de la Cátedra de Psiquiatría, UNC, es incorporar, describir y resaltar esta herramienta terapéutica en el tratamiento de la esquizofrenia. Actualmente es recomendada para un abordaje integral de la enfermedad, por ser considerada complementaria a las terapias psicosociales y los tratamientos psicofarmacológicos, integrándose así a los programas y dispositivos que dan respuesta a las necesidades extrasanitarias de quienes padecen esta enfermedad. La Psicoeducación dirigida a los familiares, también llamada Intervención Familiar Psicoeducacional, es el proceso de capacitación dirigido a los familiares o allegados con funciones de cuidadores de las personas con una enfermedad mental severa, cuyo objetivo inmediato es reducir la brecha de conocimiento entre la información disponible en los profesionales y la que efectivamente posee el familiar. Su propósito final es fortalecer las posibilidades de recuperación de quienes sufren esquizofrenia, con la meta puesta en una vida digna de la persona enferma, procurando que alcance un bienestar pleno y logre un desempeño psicosocial satisfactorio. Corresponde resaltar que la Psicoeducación familiar en esquizofrenia, constituye un recurso de empleo imperativo en las recomendaciones y guías de abordaje de la salud mental de la Organización Mundial de la Salud (OMS, 2013, OMS 2018), apoyado en la sólida evidencia que ofrece la prolífica bibliografía de numerosos investigadores y expertos en gestión de salud mental internacionales, como se describen en este capítulo.Facultad de Ciencias Médica

The evolution of the ventilatory ratio is a prognostic factor in mechanically ventilated COVID-19 ARDS patients

Background: Mortality due to COVID-19 is high, especially in patients requiring mechanical ventilation. The purpose of the study is to investigate associations between mortality and variables measured during the first three days of mechanical ventilation in patients with COVID-19 intubated at ICU admission. Methods: Multicenter, observational, cohort study includes consecutive patients with COVID-19 admitted to 44 Spanish ICUs between February 25 and July 31, 2020, who required intubation at ICU admission and mechanical ventilation for more than three days. We collected demographic and clinical data prior to admission; information about clinical evolution at days 1 and 3 of mechanical ventilation; and outcomes. Results: Of the 2,095 patients with COVID-19 admitted to the ICU, 1,118 (53.3%) were intubated at day 1 and remained under mechanical ventilation at day three. From days 1 to 3, PaO2/FiO2 increased from 115.6 [80.0-171.2] to 180.0 [135.4-227.9] mmHg and the ventilatory ratio from 1.73 [1.33-2.25] to 1.96 [1.61-2.40]. In-hospital mortality was 38.7%. A higher increase between ICU admission and day 3 in the ventilatory ratio (OR 1.04 [CI 1.01-1.07], p = 0.030) and creatinine levels (OR 1.05 [CI 1.01-1.09], p = 0.005) and a lower increase in platelet counts (OR 0.96 [CI 0.93-1.00], p = 0.037) were independently associated with a higher risk of death. No association between mortality and the PaO2/FiO2 variation was observed (OR 0.99 [CI 0.95 to 1.02], p = 0.47). Conclusions: Higher ventilatory ratio and its increase at day 3 is associated with mortality in patients with COVID-19 receiving mechanical ventilation at ICU admission. No association was found in the PaO2/FiO2 variation

The logic Ł•

The algebraic category MV•is the image of MV, the category whose objects are the MV-algebras, by theequivalenceK•(cf. [7, 8]). In this paper we define the logic Ł•whose Lindenbaum algebra is an MV•-algebra(object of MV•), and establish a link between Ł•and the infinite valued Łukasiewicz logic Ł. We definecU-operators, that have properties of universal quantifiers, and establish a bijection that maps an MV-algebraendowed with a U-operator (cf. [20–22]) into an MV•-algebra endowed with acU-operator. This map extendsto a functor that is a categorical equivalence.Fil: Sagastume, Marta Susana. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemáticas; ArgentinaFil: San Martín, Hernán Javier. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemáticas; Argentin

A Categorical Equivalence Motivated by Kalman’s Construction

An equivalence between the category of MV-algebras and the category MV∙ is given in Castiglioni et al. (Studia Logica 102(1):67–92, 2014). An integral residuated lattice with bottom is an MV-algebra if and only if it satisfies the equations a=¬¬a,(a→b)∨(b→a)=1 and a⊙(a→b)=a∧b. An object of MV∙ is a residuated lattice which in particular satisfies some equations which correspond to the previous equations. In this paper we extend the equivalence to the category whose objects are pairs (A, I), where A is an MV-algebra and I is an ideal of A.Facultad de Ciencias Exacta